Apunte 07 — Inferencia estadística frecuentista

Analítica de Personas · Semestre otoño 2026 · Semana 3 · Referencia

1. ¿Qué es la inferencia estadística?

La inferencia estadística nos permite hacer afirmaciones sobre una población a partir de una muestra. En people analytics, queremos saber si lo que observamos en los datos de InnovaCo (nuestra muestra) refleja un patrón real o podría ser producto del azar.

El enfoque frecuentista se basa en una idea central: si no hubiera efecto real (hipótesis nula), ¿qué tan probable sería observar datos como los nuestros? Esa probabilidad es el p-value.

El marco de prueba de hipótesis

2. Árbol de decisión: ¿qué prueba usar?

3. Pruebas para comparar dos grupos

3.1 Prueba t de Student (paramétrica)

¿Cuándo? Comparar la media de una variable continua entre dos grupos independientes. Supone normalidad (robusta con n > 30) y varianzas similares (R usa la corrección de Welch por defecto).

# t de Student para dos muestras independientes
t.test(satisfaccion_laboral ~ rotacion, data = innovaco)

# Guardar y extraer componentes
res_t <- t.test(satisfaccion_laboral ~ rotacion, data = innovaco)
res_t$p.value       # p-value
res_t$estimate       # medias de cada grupo
res_t$conf.int       # IC 95% de la diferencia
res_t$statistic      # valor del estadístico t

3.2 Prueba t pareada (mismas personas, dos momentos)

# Si tuviéramos satisfacción medida antes y después de una intervención
t.test(datos$satisfaccion_post, datos$satisfaccion_pre,
       paired = TRUE)

3.3 Mann-Whitney U (no paramétrica)

¿Cuándo? Cuando la variable no es normal (ej: escalas Likert 1-5 con distribución asimétrica, n pequeño, o variables ordinales). Compara medianas en vez de medias.

# Equivalente no paramétrico de la prueba t
wilcox.test(satisfaccion_laboral ~ rotacion, data = innovaco)

# Versión pareada (equivalente no paramétrico de t pareada)
wilcox.test(datos$post, datos$pre, paired = TRUE)

Tabla comparativa: 2 grupos

4. Pruebas para comparar tres o más grupos

4.1 ANOVA de un factor (paramétrica)

¿Cuándo? Comparar la media de una variable continua entre 3+ grupos (ej: satisfacción por departamento). Supone normalidad y homogeneidad de varianzas.

# ANOVA: ¿la satisfacción difiere entre departamentos?
modelo_anova <- aov(satisfaccion_laboral ~ departamento, data = innovaco)
summary(modelo_anova)

# Comparaciones post-hoc (¿CUÁLES departamentos difieren?)
TukeyHSD(modelo_anova)

# Tamaño de efecto: eta-cuadrado (η²)
# η² = SS_between / SS_total
ss <- summary(modelo_anova)[[1]]
eta_sq <- ss["departamento", "Sum Sq"] / sum(ss[, "Sum Sq"])
eta_sq

4.2 Kruskal-Wallis (no paramétrica)

# Equivalente no paramétrico del ANOVA
kruskal.test(satisfaccion_laboral ~ departamento, data = innovaco)

# Post-hoc no paramétrico: Dunn test (requiere paquete dunn.test)
# install.packages("dunn.test")
# dunn.test::dunn.test(innovaco$satisfaccion_laboral, innovaco$departamento)

Tabla comparativa: 3+ grupos

5. Pruebas para variables categóricas

5.1 Chi-cuadrado de independencia

¿Cuándo? Evaluar si hay asociación entre dos variables categóricas (ej: ¿la rotación depende del departamento?).

# Tabla de contingencia
tabla <- table(innovaco$departamento, innovaco$rotacion)
tabla

# Chi-cuadrado
chi_res <- chisq.test(tabla)
chi_res

# Componentes útiles
chi_res$statistic    # valor chi-cuadrado
chi_res$p.value      # p-value
chi_res$expected     # frecuencias esperadas bajo H₀
chi_res$residuals    # residuos estandarizados
chi_res$stdres       # residuos estandarizados ajustados (mejores)

5.2 Prueba exacta de Fisher

¿Cuándo? Cuando alguna celda esperada tiene frecuencia < 5. Más precisa que chi-cuadrado con muestras pequeñas.

# Para tablas 2x2 o con celdas pequeñas
fisher.test(tabla)

# Si la tabla es grande, Fisher puede ser lento.
# Alternativa: simular el p-value
chisq.test(tabla, simulate.p.value = TRUE, B = 10000)

5.3 Prueba de proporciones

# Comparar proporciones entre 2 grupos
# ¿La tasa de rotación difiere entre hombres y mujeres?
tabla_genero <- table(innovaco$genero, innovaco$rotacion)
prop.test(tabla_genero)

6. Correlaciones

6.1 Pearson (paramétrica)

Mide la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables continuas. Rango: −1 a +1.

# Correlación entre dos variables
cor(innovaco$satisfaccion_laboral, innovaco$antiguedad_anios)

# Con test de significancia
cor.test(innovaco$satisfaccion_laboral, innovaco$antiguedad_anios)

# Matriz completa de correlaciones
vars_num <- innovaco |>
  select(where(is.numeric))
mat_cor <- cor(vars_num)
round(mat_cor, 2)

6.2 Spearman (no paramétrica)

¿Cuándo? Variables ordinales, relaciones no lineales, o distribuciones no normales. Mide relación monotónica (no necesariamente lineal).

# Correlación de Spearman
cor(innovaco$satisfaccion_laboral, innovaco$antiguedad_anios,
    method = "spearman")

cor.test(innovaco$satisfaccion_laboral, innovaco$antiguedad_anios,
         method = "spearman")

6.3 Visualización con corrplot

library(corrplot)

# Opciones de visualización
corrplot(mat_cor,
         method = "color",        # "circle", "number", "pie", "shade"
         type   = "upper",        # solo triángulo superior
         addCoef.col = "black",   # mostrar números
         tl.col = "black",        # color de etiquetas
         tl.cex = 0.8,            # tamaño de etiquetas
         number.cex = 0.7,        # tamaño de números
         order = "hclust",        # agrupar variables similares
         col = colorRampPalette(c("#EF4444", "white", "#16A34A"))(200))

Tabla comparativa: correlaciones

7. Tamaños de efecto: por qué importan

El p-value responde "¿existe un efecto?". El tamaño de efecto responde "¿cuán grande es?". Con muestras grandes (como n = 1.200), casi cualquier diferencia es significativa, incluso diferencias triviales. Para tomar decisiones de gestión, necesitamos saber si el efecto es lo suficientemente grande como para actuar.

7.1 d de Cohen (para comparación de medias)

# Cálculo manual de d de Cohen
stats <- innovaco |>
  group_by(rotacion) |>
  summarise(media = mean(satisfaccion_laboral),
            sd    = sd(satisfaccion_laboral),
            n     = n())

sd_pooled <- sqrt(
  ((stats$n[1] - 1) * stats$sd[1]^2 +
   (stats$n[2] - 1) * stats$sd[2]^2) /
  (stats$n[1] + stats$n[2] - 2)
)

d_cohen <- abs(diff(stats$media)) / sd_pooled
d_cohen

7.2 V de Cramér (para chi-cuadrado)

# Cálculo manual
n_total <- sum(tabla)
k <- min(nrow(tabla), ncol(tabla))
v_cramer <- sqrt(chi_res$statistic / (n_total * (k - 1)))
v_cramer

7.3 η² (eta-cuadrado, para ANOVA)

7.4 r como tamaño de efecto

La propia correlación de Pearson (r) es un tamaño de efecto. También se puede convertir t a r:

Tabla de referencia: magnitudes convencionales

8. Supuestos y cuándo verificarlos

Normalidad

# Test de Shapiro-Wilk (máx ~5.000 obs)
shapiro.test(innovaco$satisfaccion_laboral)

# Visualización: QQ-plot
qqnorm(innovaco$satisfaccion_laboral)
qqline(innovaco$satisfaccion_laboral, col = "red")

# Con ggplot2
ggplot(innovaco, aes(sample = satisfaccion_laboral)) +
  stat_qq() + stat_qq_line(color = "red")

Homogeneidad de varianzas

# Test de Levene (requiere paquete car)
# car::leveneTest(satisfaccion_laboral ~ rotacion, data = innovaco)

# Alternativa rápida: comparar SDs por grupo
innovaco |>
  group_by(rotacion) |>
  summarise(sd = sd(satisfaccion_laboral))
# Si la razón SD_mayor / SD_menor < 2, está bien

9. Mapa resumen de pruebas