Apunte 08 — La función glm() y modelos lineales generalizados

Analítica de Personas · Semestre otoño 2026 · Semana 3 · Referencia

1. ¿Qué es un modelo lineal generalizado (GLM)?

La función glm() de R ajusta modelos lineales generalizados (generalized linear models). Son una extensión de la regresión lineal clásica (lm()) que permiten trabajar con variables dependientes que no son continuas ni normales: binarias (Sí/No), conteos, proporciones, etc.

Todo GLM tiene tres componentes:

2. Sintaxis general de glm()

glm(
  formula,          # y ~ x1 + x2 + x3
  data,             # el data frame
  family,           # distribución + enlace (ver sección 3)
  weights,          # pesos opcionales
  subset,           # subconjunto de datos
  na.action         # qué hacer con NAs (default: na.omit)
)

La fórmula en R

3. Familias de distribución (el argumento family)

El argumento family define qué tipo de variable dependiente tienes y qué función de enlace usar. Esta es la pieza clave que diferencia los tipos de regresión GLM.

Ejemplos de cada family

# Regresión logística (la más usada en PA para rotación)
glm(rotacion_bin ~ satisfaccion + edad, data = innovaco,
    family = binomial)

# Regresión lineal vía glm (idéntica a lm())
glm(ingreso_mensual ~ antiguedad_anios + nivel_educacion, data = innovaco,
    family = gaussian)

# Regresión de Poisson para conteos
glm(n_ausencias ~ satisfaccion + departamento, data = datos_ausencias,
    family = poisson)

# Regresión Gamma para tiempos (sesgados a la derecha)
glm(tiempo_contratacion ~ canal + cargo, data = datos_recruiting,
    family = Gamma(link = "log"))

4. Funciones de enlace

Cada family tiene un enlace por defecto, pero puedes cambiarlo. El enlace transforma la media de la variable dependiente para que la relación con los predictores sea lineal.

# Enlace logit (default para binomial)
glm(y ~ x, family = binomial)               # equivale a:
glm(y ~ x, family = binomial(link = "logit"))

# Enlace probit (alternativa al logit)
glm(y ~ x, family = binomial(link = "probit"))

# Enlace log para Gamma
glm(y ~ x, family = Gamma(link = "log"))

5. Lo que devuelve glm(): el objeto modelo

Cuando guardas el resultado de glm() en un objeto, R almacena mucha información. Los componentes más útiles:

modelo <- glm(rotacion_bin ~ satisfaccion_laboral + edad,
              data = innovaco, family = binomial)

# Resumen completo
summary(modelo)

# Componentes individuales
coef(modelo)           # coeficientes (en log-odds para logística)
confint(modelo)         # intervalos de confianza de los coeficientes
fitted(modelo)          # valores predichos (en la escala del enlace)
residuals(modelo)       # residuos del modelo
modelo$deviance          # deviance del modelo
modelo$null.deviance     # deviance del modelo nulo
modelo$aic               # AIC
modelo$df.residual       # grados de libertad residuales
modelo$family            # familia y enlace usados

Cómo leer summary(glm_model)

# El output de summary() tiene estas secciones:

# 1. Call: la fórmula usada
# 2. Deviance Residuals: distribución de los residuos
# 3. Coefficients:
#      Estimate  = coeficiente (log-odds en logística)
#      Std.Error = error estándar del coeficiente
#      z value   = estadístico Wald (Estimate / Std.Error)
#      Pr(>|z|)  = p-value
#      Signif. codes: ***, **, *, .
# 4. Null deviance: ajuste del modelo sin predictores
# 5. Residual deviance: ajuste del modelo con predictores
# 6. AIC: Akaike Information Criterion

6. Predicciones con predict()

# Predicciones en la escala del enlace (log-odds para logística)
predict(modelo)
# Ejemplo: -1.23 (esto NO es una probabilidad)

# Predicciones como probabilidades (lo que necesitas)
predict(modelo, type = "response")
# Ejemplo: 0.23 (23% de probabilidad de irse)

# Para datos nuevos
nuevos_datos <- tibble(
  satisfaccion_laboral = c(1, 3, 5),
  edad = c(25, 35, 45)
)
predict(modelo, newdata = nuevos_datos, type = "response")

7. Comparar modelos: AIC y deviance

AIC (Akaike Information Criterion)

El AIC balancea el ajuste del modelo con su complejidad. Menor AIC = mejor modelo.

donde k es el número de parámetros. Agregar variables mejora el ajuste (baja la log-verosimilitud) pero aumenta la penalización (2k). El AIC encuentra el balance.

# AIC de un modelo
AIC(modelo)
modelo$aic

# Comparar varios modelos
AIC(mod_nulo, mod_1, mod_3, mod_ext)

Reglas prácticas para diferencias de AIC

Deviance

La deviance mide cuánto se aleja el modelo del ajuste perfecto. La diferencia entre null deviance y residual deviance indica cuánto mejoran los predictores:

# Diferencia de deviance (análogo a R² en regresión lineal)
1 - modelo$deviance / modelo$null.deviance
# Pseudo-R² de McFadden: valores > 0.2 son considerados buenos

8. glm() vs. lm(): cuándo usar cada uno

9. Variables categóricas como predictores

Cuando incluyes una variable chr o factor en glm(), R automáticamente crea variables dummy (indicadoras). El primer nivel alfabético se convierte en la categoría de referencia.

# Si departamento tiene 6 niveles, R crea 5 dummies
glm(rotacion_bin ~ departamento, data = innovaco, family = binomial)

# El output mostrará:
# departamentoFinanzas         (comparado con la referencia)
# departamentoRRHH             (comparado con la referencia)
# departamentoSoporte Técnico  (comparado con la referencia)
# departamentoVentas           (comparado con la referencia)
# departamento...              etc.

# Para cambiar la categoría de referencia
innovaco <- innovaco |>
  mutate(departamento = relevel(factor(departamento), ref = "Desarrollo"))

10. Resumen rápido