Apunte 12 — Diagnóstico de regresión: residuos, VIF y supuestos

Analítica de Personas · Semestre otoño 2026 · Semana 5 · Prof. René Gempp

1. Por qué necesitamos diagnosticar el modelo

La regresión lineal estima coeficientes siempre. Le das cualquier dataset y te entrega números. Pero esos números solo son confiables si se cumplen ciertos supuestos. Si los supuestos están seriamente violados, los p-values, los intervalos de confianza y la interpretación del modelo pueden ser engañosos. Diagnosticar el modelo es el equivalente a, en una auditoría contable, revisar que los libros estén cuadrados antes de firmar el informe.

2. Los cuatro supuestos clásicos del modelo lineal

A esto se agrega una preocupación práctica que no es un "supuesto" formal pero sí una condición de buena especificación: la multicolinealidad, que aparece cuando dos o más predictores miden cosas muy similares.

3. broom::augment(): extraer residuos y diagnósticos

El paquete broom tiene tres funciones principales (Apunte 13). La que nos sirve para diagnóstico es augment(): toma un modelo y devuelve los datos originales enriquecidos con columnas nuevas (residuos, valores ajustados, leverage, etc.).

library(broom)

diagnostico <- augment(modelo_2)
glimpse(diagnostico)

Las columnas que agrega augment():

4. Gráfico residuos vs. valores ajustados

ggplot(diagnostico, aes(x = .fitted, y = .resid)) +
  geom_point(alpha = 0.4) +
  geom_hline(yintercept = 0, color = "red") +
  geom_smooth(se = FALSE) +
  labs(
    title = "Residuos vs. valores ajustados",
    x = "Valor ajustado", y = "Residuo"
  ) +
  theme_minimal()

Cómo leer este gráfico:

5. QQ-plot: normalidad de los residuos

ggplot(diagnostico, aes(sample = .std.resid)) +
  stat_qq(alpha = 0.5) +
  stat_qq_line(color = "red") +
  labs(
    title = "Normalidad de los residuos",
    x = "Cuantiles teóricos", y = "Cuantiles observados"
  ) +
  theme_minimal()

El QQ-plot compara los cuantiles observados de los residuos contra los cuantiles que esperaríamos si fueran perfectamente normales. Si los puntos caen sobre la línea diagonal, los residuos son aproximadamente normales.

6. Multicolinealidad: car::vif()

La multicolinealidad aparece cuando dos o más predictores están altamente correlacionados entre sí. El problema no es que el modelo "se rompa" — los coeficientes siguen siendo insesgados — sino que sus errores estándar se inflan, los coeficientes individuales se vuelven inestables y difíciles de interpretar.

El VIF (Variance Inflation Factor) cuantifica este problema: indica cuánto se infla la varianza del coeficiente de cada predictor por su correlación con los demás predictores del modelo.

library(car)

vif(modelo_2)

7. Observaciones influyentes: la distancia de Cook

Una observación es influyente si, al eliminarla, los coeficientes del modelo cambian sustancialmente. La distancia de Cook combina dos cosas: cuán extremo es el residuo y cuán extremo es el caso en sus predictores (leverage).

# Identificar los casos más influyentes
diagnostico |>
  arrange(desc(.cooksd)) |>
  slice_head(n = 10) |>
  select(.cooksd, .fitted, .resid)

# Regla práctica: Cook's D > 4/n merece atención
n <- nrow(diagnostico)
diagnostico |>
  filter(.cooksd > 4 / n)

8. Cuándo no preocuparse demasiado

El modelo lineal es razonablemente robusto. En la práctica de people analytics, con muestras de cientos o miles de empleados:

• Pequeñas desviaciones de la normalidad: no son un problema.
• Heterocedasticidad moderada: los coeficientes siguen siendo insesgados; los errores estándar pueden corregirse con errores robustos (paquete sandwich).
• VIFs entre 4 y 5: tolerables si la teoría justifica incluir ambas variables.
• Algunos puntos influyentes en una muestra grande: investigar, pero rara vez justifican excluir casos.

El diagnóstico no es un examen que el modelo "aprueba o reprueba". Es una conversación entre el analista y los datos: "¿confío lo suficiente en este modelo como para presentar sus resultados al directorio?".

9. Resumen: el chequeo mínimo antes de reportar