Apunte 15 — Análisis factorial exploratorio con psych::fa()

Analítica de Personas · Semestre otoño 2026 · Semana 6 · Prof. René Gempp

1. La intuición del factor latente

Cuando aplicamos una encuesta de 25 ítems Likert sobre experiencia del empleado, los ítems no son independientes entre sí: las personas que responden alto a "Mi jefatura me da retroalimentación útil" tienden a responder alto también a "Mi jefatura me apoya cuando lo necesito". Esa covariación sistemática entre los ítems sugiere que detrás de ellos hay algo común —una dimensión latente, no medida directamente, pero que explica por qué los ítems se mueven juntos.

El análisis factorial exploratorio (EFA) es la herramienta estadística que estima estos factores latentes a partir de la matriz de correlaciones de los ítems. Responde a la pregunta:

¿Cuántas dimensiones latentes subyacen a este conjunto de ítems, y qué ítems "cargan" en cada dimensión?

Un buen EFA produce una matriz de cargas factoriales donde cada ítem tiene una carga grande en uno (y solo uno) de los factores, y cargas pequeñas en los demás. Cuando eso ocurre, podemos nombrar cada factor en lenguaje sustantivo (liderazgo, desarrollo, etc.) y construir puntajes promedio para usarlos en análisis posteriores —por ejemplo, como predictores en una regresión.

2. EFA vs. PCA: una distinción que importa

Es muy común confundir el análisis factorial exploratorio (EFA) con el análisis de componentes principales (PCA). Comparten matemáticas similares y a primera vista producen outputs parecidos, pero son conceptualmente distintos:

3. Las cuatro decisiones del EFA

Hacer un EFA en psych::fa() requiere tomar cuatro decisiones. Las tres primeras son los argumentos del comando; la cuarta es interpretativa.

4. Decisión 1: ¿cuántos factores extraer?

Esta es la pregunta más debatida del EFA. Históricamente se han propuesto varios criterios:

1. Kaiser (eigenvalues > 1): el más antiguo y el más usado en cursos introductorios. Cuenta cuántos factores tienen un eigenvalue mayor a 1. Problema: tiende a sobreestimar el número de factores, especialmente con muchos ítems.
2. Scree plot visual: graficar los eigenvalues ordenados y "ver" el codo. Subjetivo y reproducible solo a medias.
3. Análisis paralelo de Horn (Horn, 1965): compara los eigenvalues observados con los eigenvalues que se obtendrían si los datos fueran completamente aleatorios. Se retienen tantos factores como eigenvalues observados excedan los simulados.
4. MAP de Velicer (1976): minimum average partial. Otro criterio cuantitativo, también recomendado.

El consenso de la literatura psicométrica moderna (Zwick & Velicer, 1986; Fabrigar et al., 1999) es que el análisis paralelo es el método más preciso. En psych está disponible como fa.parallel().

# Análisis paralelo: ¿cuántos factores retener?
items_todos <- datos |> select(starts_with("item_"))

psych::fa.parallel(items_todos,
                   fa     = "fa",    # para EFA (alternativa: "pc" o "both")
                   n.iter = 50,       # número de simulaciones aleatorias
                   main   = "Análisis paralelo: encuesta engagement")

El output es un gráfico con dos curvas: la línea azul son los eigenvalues observados, y la línea roja son los eigenvalues promedio bajo datos aleatorios. La función imprime también en consola un mensaje del tipo:

Parallel analysis suggests that the number of factors =  5  and the number of components =  5

Ese 5 es la respuesta. La regla operativa: retén tantos factores como eigenvalues observados estén por encima de los simulados.

5. Decisión 2: el método de extracción

El argumento fm de fa() controla cómo se estiman las cargas. Las opciones más comunes:

Para esta clase usamos fm = "minres". Si en una tesis necesitas índices de ajuste, migra a fm = "ml" y reporta CFI > 0,95, RMSEA < 0,06, SRMR < 0,08 como criterios estándar (Hu & Bentler, 1999).

6. Decisión 3: la rotación

La rotación es un paso de post-procesamiento que reordena los factores para hacerlos más interpretables. Un EFA sin rotar produce típicamente cargas dispersas y difíciles de leer; con rotación, los ítems "se asientan" en sus factores de manera más limpia.

Hay dos grandes familias:

fa_res <- psych::fa(items_todos,
                    nfactors = 5,
                    rotate   = "oblimin",
                    fm       = "minres")

Cuando usas rotación oblicua, fa() te entrega tres matrices distintas, no una:

• fa_res$loadings (o $Structure): la matriz de cargas que típicamente se reporta.
• fa_res$Phi: la matriz de correlaciones entre los factores. Si todas son cercanas a cero, una rotación ortogonal habría dado lo mismo.
• fa_res$Structure: la matriz de correlaciones simples ítem-factor (ignorando las correlaciones entre factores).

Reportar $Phi en el informe es un signo de rigor: muestra cuán correlacionadas están las dimensiones extraídas y justifica la elección de rotación oblicua.

7. Lectura de la matriz de cargas

Después de ajustar el modelo, la matriz de cargas es lo central. Para mostrarla limpia, usa el método print() con un cutoff:

# Mostrar solo cargas |x| >= 0.40, ordenadas por factor
print(fa_res$loadings, cutoff = 0.40, sort = TRUE)

Loadings:
            MR1    MR2    MR3    MR4    MR5
item_lid_01  0.78
item_lid_03  0.76
item_lid_02  0.74
item_lid_05  0.72
item_lid_04  0.69
item_des_01         0.75
item_des_03         0.73
item_des_05         0.71
item_des_02         0.69
item_des_04         0.66
item_rec_05                0.74
item_rec_01                0.71
item_rec_03                0.68
item_rec_02                0.67
item_rec_04                0.64
item_car_04                       0.74
item_car_02                       0.72
item_car_05                       0.70
item_car_01                       0.69
item_car_03                       0.67
item_pro_01                              0.76
item_pro_04                              0.73
item_pro_02                              0.71
item_pro_03                              0.69
item_pro_05                              0.68

                 MR1   MR2   MR3   MR4   MR5
SS loadings    2.87  2.65  2.43  2.55  2.52
Proportion Var 0.11  0.11  0.10  0.10  0.10
Cumulative Var 0.11  0.22  0.32  0.42  0.52

Lectura paso a paso:

1. Cada columna es un factor (MR1, MR2, ... MR5; las siglas vienen de minimum residuals).
2. Cada fila es un ítem. Si el ítem cargó "limpio", verás un solo número en su fila (los demás están en blanco porque están bajo el cutoff de 0,40).
3. Identifica el factor de cada ítem. Aquí los ítems item_lid_* cargan en MR1, los item_des_* en MR2, etc.
4. Nombra cada factor en lenguaje sustantivo. No reportes "MR1" en tu informe al VP. Reporta "Liderazgo".
5. Mira la fila SS loadings: es la suma de cuadrados de las cargas de ese factor. Refleja qué tanto del fenómeno "explica" cada factor.
6. Mira Cumulative Var: el porcentaje acumulado de varianza explicada por todos los factores juntos. En encuestas Likert es habitual quedarse entre 40 y 60 %.

8. Cargas cruzadas e ítems "huérfanos"

El mundo real no siempre produce matrices tan limpias como la del ejemplo. Pueden aparecer dos patrones problemáticos:

8.1 Cargas cruzadas

Un ítem que carga > 0,40 en dos o más factores. Esto significa que el ítem está midiendo dos cosas a la vez, o que los dos factores no están bien diferenciados.

item_amb_07  0.45    0.51                 (carga en MR1 y MR2)

Qué hacer:

• Si la diferencia entre las dos cargas es < 0,15, considera eliminar el ítem y repetir el EFA.
• Si la diferencia es > 0,15, asígnalo al factor con la carga mayor pero documenta la carga cruzada en tu reporte.

8.2 Ítems huérfanos

Un ítem cuya carga máxima en cualquier factor es < 0,40. Está "suelto" — no pertenece claramente a ningún constructo.

Qué hacer: revisa la redacción del ítem. ¿Es ambiguo? ¿Mide algo distinto al resto de la encuesta? Lo más probable es que tengas que eliminarlo antes de construir puntajes de sub-escala.

9. Lo que queda fuera de este apunte (y dónde profundizar)

EFA es la puerta de entrada al modelado de factores latentes, pero hay un universo mucho más amplio que conviene conocer si harás una tesis empírica:

• Confirmatory Factor Analysis (CFA): cuando tienes una hipótesis previa sobre la estructura factorial (basada en teoría o en EFA previo), CFA permite ponerla a prueba con índices de ajuste. En R: lavaan::cfa(). Referencia: Brown (2015), Confirmatory Factor Analysis for Applied Research.
• Exploratory Structural Equation Modeling (ESEM): un híbrido entre EFA y CFA que permite cargas cruzadas dentro de un marco SEM. Referencia: Asparouhov & Muthén (2009).
• Modelos bifactoriales: cuando un constructo tiene un factor general más factores específicos. Útil para escalas como UWES (engagement) que tienen un factor general y tres específicos (vigor, dedicación, absorción). Referencia: Reise (2012).
• Invarianza de medida entre grupos: ¿la encuesta mide lo mismo en hombres y mujeres? ¿En distintos países? Es el paso previo a comparar promedios entre grupos. En R: lavaan::measurementInvariance(). Referencia: Vandenberg & Lance (2000).

10. Resumen: el flujo del EFA

1. Selecciona los ítems que quieres factorizar. Asegúrate de que están en escala numérica y los reversos están recodificados.
2. Corre fa.parallel() para decidir cuántos factores extraer.
3. Ajusta el modelo con fa(items, nfactors = k, rotate = "oblimin", fm = "minres").
4. Examina la matriz de cargas con print(..., cutoff = 0.40, sort = TRUE).
5. Identifica el factor de cada ítem y nombra cada factor en lenguaje de negocio.
6. Examina $Phi: las correlaciones entre factores justifican (o no) la rotación oblicua.
7. Detecta cargas cruzadas e ítems huérfanos. Decide qué hacer con ellos y documenta tu decisión.
8. Construye los puntajes promedio de cada sub-escala con rowMeans() para análisis posteriores (regresión, etc.).