Apunte 32 — Clasificación no supervisada: clustering y segmentación de personas

Analítica de Personas · Semestre otoño 2026 · Semana 14 · Prof. René Gempp

1. De predecir a descubrir

El Apunte 31 cubrió el aprendizaje supervisado: había una Y conocida —la rotación— y el objetivo era predecirla. Ahora le quitamos la Y al problema. El CEO no pregunta "¿quién va a rotar?" sino algo distinto: "¿qué tipos de empleado tenemos? Descúbranlos sin que yo les diga cuáles son ni cuántos hay."

Eso es aprendizaje no supervisado: no hay variable respuesta, no hay "respuesta correcta" contra la cual corregirse. El objetivo es descubrir estructura que está latente en los datos. La técnica que usaremos es el análisis de conglomerados (cluster analysis): agrupar empleados de modo que los de un mismo grupo se parezcan mucho entre sí y se diferencien de los de otros grupos.

La pregunta cambia de raíz: ya no es "¿qué predice Y?" sino "¿quién se parece a quién?".

2. El paralelo con el análisis factorial

Si hiciste el EFA de la Clase 6, ya entiendes el clustering mejor de lo que crees. Toda matriz de datos tiene dos márgenes: las columnas (variables) y las filas (casos).

Técnica	¿Qué reduce?	¿Qué descubre?
Análisis factorial (EFA)	Las columnas (variables)	Factores latentes que explican la covarianza entre variables
Clustering	Las filas (casos)	Grupos latentes que explican la similitud entre personas

Para quien viene de la psicometría. El paralelo es literal: existe el Q-factor analysis, que es un análisis factorial sobre la matriz transpuesta para agrupar personas en vez de variables. Y el primo basado en modelos del k-means —el Latent Profile Analysis— es un modelo de mezcla de gaussianas que reconocerás del mundo SEM (ver sección 13). El EFA y el clustering no son técnicas inconexas: son la misma idea de "descubrir lo que no se ve" aplicada a los dos lados de la matriz.

3. La medida de distancia y por qué estandarizar es obligatorio

Todo el clustering descansa sobre una medida de distancia entre personas. La más común para variables continuas es la distancia euclidiana:

d(i, j) = √ [ Σ_p (x_ip − x_jp)² ]

De aquí surge la decisión más importante y más olvidada: la estandarización. Mira las escalas de InnovaCo: el ingreso está en millones (≈ 1.600.000) y la satisfacción en una escala de 1 a 5. Si calculas la distancia euclidiana sin estandarizar, el ingreso aplasta todo lo demás: una diferencia de \$200.000 pesa 200.000 unidades, mientras que toda la escala de satisfacción pesa, como mucho, 4 unidades. La satisfacción se vuelve irrelevante por su escala, no por su importancia.

# Variables de perfil del empleado
seg_vars <- empleados |>
  select(edad, antiguedad_anios, ingreso_mensual,
         satisfaccion_laboral, evaluacion_desempeno, horas_capacitacion)

# CRÍTICO: estandarizar a puntajes z (media 0, desviación 1)
seg_z <- scale(seg_vars)

Regla sin excepciones prácticas. Antes de cualquier clustering por distancia, estandariza (salvo que tengas una razón sustantiva fuerte para no hacerlo). Olvidar scale() es el error más común y el más caro en segmentación.

4. Advertencia: los algoritmos siempre devuelven grupos

Esta es la advertencia conceptual central del apunte. Un algoritmo de clustering siempre devuelve conglomerados, incluso si los datos no tienen ninguna estructura de grupos —incluso en una nube uniforme y aleatoria. El algoritmo no pregunta "¿hay grupos?"; pregunta "si tuviera que partir esto en k grupos, ¿cuál es la mejor partición?".

Por lo tanto, encontrar conglomerados no prueba que existan grupos "reales". La validez de una solución se evalúa por su estabilidad, su interpretabilidad y, sobre todo, por validación externa (sección 9). La tendencia a agrupar puede chequearse antes con el estadístico de Hopkins:

set.seed(2026)
get_clust_tendency(seg_z, n = 50)$hopkins_stat
# > 0.5 sugiere alguna estructura agrupable

5. k-means: el algoritmo

k-means (Hartigan & Wong, 1979) parte el conjunto en k grupos minimizando la dispersión interna total (la suma de cuadrados intra-conglomerado). El algoritmo:

Elige k centroides iniciales al azar.
Asigna cada persona al centroide más cercano.
Recalcula cada centroide como la media de su grupo.
Repite 2–3 hasta que las asignaciones se estabilizan.

set.seed(2026)
km <- kmeans(seg_z, centers = 4, nstart = 25)

km$size           # tamaño de cada conglomerado
km$tot.withinss   # dispersión intra-conglomerado total

Característica	Implicancia práctica
Requiere fijar k de antemano	Hay que elegirlo con diagnósticos (sección 6)
Sensible a la inicialización	Usar `nstart = 25` o más: corre muchas veces y se queda con la mejor
Sensible a la escala	Estandarizar siempre (sección 3)
Asume grupos esféricos y de tamaño similar	Falla con grupos alargados o de densidades muy distintas
Solo variables continuas	Para categóricas, usar Gower + PAM (sección 12)

6. ¿Cuántos grupos? Codo y silueta

No hay una respuesta única a "¿cuántos grupos hay?". Hay diagnósticos que sugieren:

Método del codo: grafica la dispersión intra-conglomerado contra k. Se busca el "codo": el punto donde agregar más grupos deja de reducir sustancialmente la dispersión.
Coeficiente de silueta (Rousseeuw, 1987): para cada persona compara cuán cerca está de su propio grupo vs. del grupo vecino más próximo. Va de −1 a 1; se elige el k que maximiza la silueta promedio.
Estadístico gap (Tibshirani, Walther & Hastie, 2001): compara la dispersión observada con la esperada si no hubiera estructura.

library(factoextra)

fviz_nbclust(seg_z, kmeans, method = "wss")         # codo
fviz_nbclust(seg_z, kmeans, method = "silhouette")  # silueta

Honestidad con datos reales. En InnovaCo la silueta promedio es modesta (alrededor de 0,13–0,18): los grupos existen pero no están nítidamente separados. Esto es lo normal en datos de RRHH —las personas no vienen en cajas limpias. El codo y la silueta sugieren, no deciden. A veces k = 3 y k = 4 son ambos defendibles, y la elección final mezcla estadística con sentido de negocio (¿cuántos segmentos puede gestionar realmente la organización?).

7. Visualizar los conglomerados

Con seis variables no podemos graficar en seis dimensiones. fviz_cluster() proyecta los grupos sobre las dos primeras componentes principales (un resumen bidimensional que conserva la mayor varianza posible):

fviz_cluster(km, data = seg_z, geom = "point",
             ellipse.type = "norm",
             palette = c(col_teal, col_terracotta, col_gold, col_purple),
             main = "Segmentos de empleados (k-means, k = 4)")

Las elipses muestran la dispersión de cada grupo. Si se superponen mucho, es otra señal de que la separación es débil —coherente con una silueta modesta.

8. Perfilar y nombrar: del número a la persona

El algoritmo entrega una etiqueta numérica por persona (1, 2, 3, 4). Ese número no significa nada por sí solo. El valor lo agregas tú al perfilar: calcular, para cada grupo, el promedio de las variables en su escala original (no la estandarizada) y construir un retrato.

perfil <- empleados |>
  mutate(segmento = factor(km$cluster)) |>
  group_by(segmento) |>
  summarise(
    n            = n(),
    edad         = mean(edad),
    antiguedad   = mean(antiguedad_anios),
    ingreso      = mean(ingreso_mensual),
    satisfaccion = mean(satisfaccion_laboral),
    desempeno    = mean(evaluacion_desempeno),
    capacitacion = mean(horas_capacitacion)
  )

A partir de la tabla de perfiles, los segmentos de InnovaCo que tienden a emerger se pueden nombrar así (los nombres son tu interpretación, no salida del algoritmo):

"Estrellas": satisfacción alta y desempeño alto.
"Satisfechos de bajo desempeño": contentos pero con evaluación baja.
"Insatisfechos": satisfacción baja (≈ 2) — el grupo a vigilar.
"Veteranos consolidados": antigüedad alta (≈ 9–10 años) e ingreso alto.

El algoritmo encuentra; el analista nombra. Un buen nombre de segmento es corto, memorable y accionable. "Cluster 3" no le sirve a nadie; "profesionales jóvenes en riesgo de fuga" orienta una decisión.

9. Validación externa: la prueba de fuego

¿Cómo sabemos que los segmentos son útiles y no artefactos del algoritmo? Cruzándolos con una variable que no se usó para formarlos. Formamos los grupos con edad, antigüedad, ingreso, satisfacción, desempeño y capacitación. La rotación quedó fuera. Si los segmentos difieren marcadamente en su tasa de rotación, capturan algo real.

empleados |>
  mutate(segmento = factor(km$cluster)) |>
  count(segmento, rotacion) |>
  group_by(segmento) |>
  mutate(prop = n / sum(n)) |>
  filter(rotacion == "Sí")

El cierre del arco. El segmento "insatisfecho" concentra la rotación (≈ 33%) frente al más estable (≈ 21%). Esa brecha convierte una curiosidad estadística en una prioridad de negocio. Y fíjate en lo elegante del resultado: encontramos —sin etiqueta, sin decirle al algoritmo qué buscar— la misma "persona de riesgo" que el árbol del Apunte 31 intentaba predecir con etiqueta. Predecir y descubrir convergen en el mismo empleado.

10. Clustering jerárquico y el dendrograma

El clustering jerárquico aglomerativo ofrece una lógica distinta: empieza con cada persona como su propio grupo y, en cada paso, fusiona los dos grupos más cercanos, hasta dejar todo en uno solo. El resultado es un dendrograma: un árbol que muestra el orden y la distancia de las fusiones.

Ventajas frente a k-means: no requiere fijar k de antemano (cortas el dendrograma a la altura que quieras) y es determinista (no depende de inicialización aleatoria). La decisión clave es el método de enlace: cómo se mide la distancia entre grupos. El enlace de Ward (ward.D2) produce grupos compactos y de tamaño similar, y es el más usado en segmentación de personas.

d  <- dist(seg_z, method = "euclidean")
hc <- hclust(d, method = "ward.D2")

fviz_dend(hc, k = 4, cex = 0.4)   # dendrograma coloreado
grupos_hc <- cutree(hc, k = 4)      # cortar en 4 grupos

11. Comparar soluciones: ¿es estable?

Una solución de clustering es más creíble si distintos métodos coinciden. Cruzamos las etiquetas de k-means con las del jerárquico:

table(kmeans = km$cluster, jerarquico = grupos_hc)

Si la tabla muestra una correspondencia clara (cada grupo de un método cae mayormente en un grupo del otro), la solución es estable. Si las etiquetas se mezclan, conviene ser cauto: la estructura es débil y la segmentación, frágil.

12. Datos mixtos: distancia de Gower y PAM

El k-means solo admite variables continuas (usa medias y distancia euclidiana). ¿Y si quieres segmentar incluyendo el departamento o el género? Para datos mixtos (continuos + categóricos) se usa la distancia de Gower (Gower, 1971), que combina una métrica apropiada por tipo de variable, junto con PAM (Partitioning Around Medoids; Kaufman & Rousseeuw, 1990) —una variante de k-means que opera sobre una matriz de distancias.

library(cluster)

seg_mix <- empleados |>
  select(edad, antiguedad_anios, ingreso_mensual,
         satisfaccion_laboral, departamento, genero) |>
  mutate(across(c(departamento, genero), as.factor))

d_gower <- daisy(seg_mix, metric = "gower")
pam_fit <- pam(d_gower, k = 4)

Simplificación declarada. En el k-means tratamos satisfaccion_laboral y evaluacion_desempeno (Likert de 1 a 5) como continuas. Como psicómetras sabemos que la distancia entre "1" y "2" no es necesariamente igual a la de "4" a "5". Es una simplificación pedagógica que declaramos; un proyecto riguroso usaría Gower o un modelo para datos ordinales. Lo mismo con ingreso_mensual, fuertemente sesgado a la derecha: convendría transformarlo (log) para que un puñado de gerentes muy bien pagados no domine la solución.

13. La frontera: Latent Profile Analysis y mixture models

El primo basado en modelos. El k-means es un algoritmo heurístico: parte rígidamente, sin un modelo probabilístico que lo respalde, y no ofrece una forma principista de elegir k. Su contraparte basada en modelos es el Latent Profile Analysis (LPA) —un modelo de mezcla de gaussianas finitas (Vermunt & Magidson, 2002; paquete mclust, Scrucca, Fop, Murphy & Raftery, 2016). El LPA entrega lo que el k-means no: asignación probabilística a los perfiles (cada persona tiene una probabilidad de pertenecer a cada grupo), criterios de información (BIC, AIC) para elegir el número de perfiles, y pruebas formales de ajuste. Para quien viene del mundo SEM, el LPA es el marco natural y se ha vuelto estándar en la investigación organizacional y vocacional (Spurk, Hirschi, Wang, Valero & Kauffeld, 2020). En R: tidyLPA. Otras fronteras: el clustering por densidad (DBSCAN), que detecta grupos de forma arbitraria y aísla outliers, y la reducción no lineal (UMAP, t-SNE) para visualizar estructura de alta dimensión.

La postura del curso, una vez más: enseñar bien lo estándar, declarar la frontera y dar las referencias. Sabes ejecutar y validar un k-means; sabes que existe el LPA y por qué es más principista. Eso es suficiente para ser un consumidor crítico y un practicante competente.

Síntesis

El clustering descubre, sin etiqueta, la estructura latente entre las personas, como el EFA la descubrió entre las variables. Sus claves: estandarizar siempre, recordar que el algoritmo siempre devuelve grupos (y que eso no prueba que existan), elegir k con codo y silueta sin tratarlos como oráculos, y —sobre todo— perfilar, nombrar y validar externamente. El mensaje de fondo que cierra la clase: los algoritmos no descubren verdades, proponen estructuras; el analista las valida y les da sentido.

Kit técnico del apunte. scale(), dist(), get_clust_tendency(), kmeans(), fviz_nbclust(), fviz_cluster(), hclust(), cutree(), fviz_dend(), cluster::daisy(metric = "gower"), cluster::pam().

Referencias

Everitt, B. S., Landau, S., Leese, M., & Stahl, D. (2011). Cluster analysis (5.ª ed.). Wiley.

Gower, J. C. (1971). A general coefficient of similarity and some of its properties. Biometrics, 27(4), 857–871. https://doi.org/10.2307/2528823

Hartigan, J. A., & Wong, M. A. (1979). Algorithm AS 136: A k-means clustering algorithm. Journal of the Royal Statistical Society. Series C, 28(1), 100–108. https://doi.org/10.2307/2346830

James, G., Witten, D., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2021). An introduction to statistical learning with applications in R (2.ª ed.). Springer. https://www.statlearning.com

Kaufman, L., & Rousseeuw, P. J. (1990). Finding groups in data: An introduction to cluster analysis. Wiley.

Rousseeuw, P. J. (1987). Silhouettes: A graphical aid to the interpretation and validation of cluster analysis. Journal of Computational and Applied Mathematics, 20, 53–65. https://doi.org/10.1016/0377-0427(87)90125-7

Scrucca, L., Fop, M., Murphy, T. B., & Raftery, A. E. (2016). mclust 5: Clustering, classification and density estimation using Gaussian finite mixture models. The R Journal, 8(1), 289–317.

Spurk, D., Hirschi, A., Wang, M., Valero, D., & Kauffeld, S. (2020). Latent profile analysis: A review and "how to" guide of its application within vocational behavior research. Journal of Vocational Behavior, 120, 103445. https://doi.org/10.1016/j.jvb.2020.103445

Tibshirani, R., Walther, G., & Hastie, T. (2001). Estimating the number of clusters in a data set via the gap statistic. Journal of the Royal Statistical Society. Series B, 63(2), 411–423. https://doi.org/10.1111/1467-9868.00293

Vermunt, J. K., & Magidson, J. (2002). Latent class cluster analysis. En J. A. Hagenaars & A. L. McCutcheon (Eds.), Applied latent class analysis (pp. 89–106). Cambridge University Press.